混同行列

二値分類の４象限

混同行列（confusion matrix）は、分類問題の評価指標の一つ。 二値分類問題で出力された結果を以下の4種類の結果に分類し、それぞれの結果の数を表にしたものである。

  • TP: True Positive
    • 正しい陽性：「感染症に罹っている人が検査で陽性と判定された」
    • 真の値（Positive）を正しく（True） Positiveと予測した数
  • TN: True Negative
    • 正しい陰性：「感染症に罹っていない人が検査で陰性と判定された」
    • 偽の値（Negative）を正しく（True） Negativeと予測した数
  • FP: False Positive
    • 誤った陽性：「感染症に罹っていない人が検査で陽性と判定された」
    • 偽の値（Negative）を誤って（False） Positiveと予測した数
      • Positiveという名前だが本当はNegative
  • FN: False Negative
    • 誤った陰性：「感染症に罹っている人が検査で陰性と判定された」
    • 真の値（Positive）を誤って（False） Negativeと予測した数
      • Negativeという名前だが本当はPositive

これを表にすると以下のようになる。

予測が真予測が偽
実際が真TP (True Positive)FN (False Negative)
実際が偽FP (False Positive)TN (True Negative)

評価指標

混同行列から計算できる評価指標は以下の通り。

  • 正解率（accuracy）
    • 全体の中で正しく分類できた割合
    • accuracy=TP+TNTP+TN+FP+FN\mathrm{accuracy} = \frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN}
  • 適合率（precision）
    • 陽性だと予測したサンプルの中で、実際の値が本当に陽性であった割合
      • 予測を母数として、その予測の適合 (precision) の度合を表す
    • precision=TPTP+FP\mathrm{precision} = \frac{TP}{TP + FP}
  • 再現率（recall）
    • 実際の値が陽性であるサンプルの中で、陽性だと正しく予測できた割合
      • 実際の陽性の数を母数として、モデルが陽性をどれだけ再現できているか (recall) の度合を表す
    • recall=TPTP+FN\mathrm{recall} = \frac{TP}{TP + FN}
  • F値（F-measure）
    • 適合率と再現率の調和平均
    • F=2×precision×recallprecision+recallF = \frac{2 \times precision \times recall}{precision + recall}
  • 特異度（specificity）
    • Negativeと予測した中で、正しくNegativeと予測できた割合
    • specificity=TNTN+FP\mathrm{specificity} = \frac{TN}{TN + FP}
  • 偽陽性率（false positive rate）
    • Negativeと予測した中で、誤ってPositiveと予測した割合
    • falsepositiverate=FPTN+FP\mathrm{false positive rate} = \frac{FP}{TN + FP}
  • 偽陰性率（false negative rate）
    • Positiveと予測した中で、誤ってNegativeと予測した割合
    • falsenegativerate=FNTP+FN\mathrm{false negative rate} = \frac{FN}{TP + FN}
  • 偽陽性率と偽陰性率の和
    • falsepositiverate+falsenegativerate=1\mathrm{false positive rate} + \mathrm{false negative rate} = 1
  • 二値分類の４象限
  • 評価指標